什么是二进制
引言
我们从小就会数数。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 ……
任何一个智力正常的人都能无穷无尽地数下去。
可是你有没有想过，数字难道就只能是这样的吗？
接下来，我们换一种数数方法。
1，10，11，100，101，110，111，1000，1001，1010，1011，1100……
你可能有点摸不着头脑，但这就是刚刚1~12在二进制里的表示。
看完这篇文章，我相信你能彻底理解。
这篇文章从数制写起，讲解了二进制是什么，为什么要用二进制，还讲解了由1和0构成的二进制数是怎么变成我们计算机中的文本、图片、视频的。文章挺长，但耐心读完，我相信你能有所收获。
数字
绝大多数人生来有两双手，每只手有五个手指。
当我们还在幼儿时代时，我们就会借助手指来数数了。
人大多数情况下只有十根手指，那么如果想表示大于十的数，该怎么办？
你大概会说：“这不是很简单嘛，可以用数字啊”
古人也是一样的想法，因此创造了各种符号用来表示“数”
现今，我们最常用的是阿拉伯数字。
进制与数字
进制
小学老师教过我们，阿拉伯数字是“满十进一”的，即每当数到了10，就将当前的一位归零，将下一位加上一。
这就是进制。
满几进一，就是几进制。
比如阿拉伯数字中，当从0数到9后，下一个数字就不再用新的数字表示，而是将十位写上1，个位写上0，也就是10，这便是十进制，也是绝大部分人日常使用的进制。
而二进制就是“满二进一”，即每当数到了2，就将当前的一位归零，将下一位加上一。 因此，类似于十进制有10个数字，二进制只有两个数字，0和1。
“位”的意义
十进制中，对于一个数字中的单个数位，我们有“个位”、“十位”、“百位”、“千位”之称。
其中每个数位，分别代表有多少个$!10^0!$, $!10^1!$, $!10^2!$, $!10^3!$……
如在数字1394中：
“4”位于个位上，代表4个$!10^0!$（一）
“9”位于十位上，代表9个$!10^1!$（十）
“3”位于百位上，代表3个$!10^2!$（百）
“1”位于千位上，代表1个$!10^3!$（千）
合起来，就是$!1\times1000+3\times100+9\times10+4\times1=1394!$
二进制的道理与之相同。
二进制的每个数位，分别代表$!2^0!$, $!2^1!$, $!2^2!$, $!2^3!$……
如在二进制数字1010中
第一位的“0”代表 0 个$!2^0!$
第二位的“1”代表 1 个$!2^1!$
第三位的“0”代表 0 个$!2^2!$
第四位的“1”代表 1 个$!2^3!$
全部加起来，就是$!0\times2^0+1\times2^1+0\times2^2+1\times2^3=10!$
在二进制的部分，你可能注意到我没有说“个位”，“十位”，而是说**“第一位”，“第二位”**，这是因为“个位”、“十位”的叫法本身就是对于十进制而言的，因此无法被用于描述二进制的数位，后同。
实践
现在让我们来用十进制和二进制从1开始数数，巩固一下刚刚的知识吧。
首先是1，这个数字在十进制和二进制都是一样的，略过。
接下来，到了十进制的2，刚刚我们讲过，二进制“满二进一”，因此我们应该将最低位归零，并在下一位加一，也就是10。
十进制的3呢？很简单，你应该也能想明白，应该是11。
到了十进制的4，很明显，再加1的话最低位又到了2。因此将最低为归零，并将下一位加一。可是下一位本来就是1啊，那怎么办？很显然，下一位也应该归零，再将第三位加一，最终得到100。
这是从3数到4的整个流程：
| 第三位 | 第二位 | 最低位 | 描述 |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 原来的数3 |
| 0 | 1 | 1+1 | 加1 |
| 0 | 1+1 | 0 | 发现最低位到2了，于是将其归零，下一位加1 |
| 0+1 | 0 | 0 | 下一位也到2了，再归零，再下一位，即第三位加1 |
| 1 | 0 | 0 | 最终得到100 |
总结
二进制其实没有那么难，核心思想就「满二进一」，只要懂了这个，你也能向平时数数一样，轻松地用二进制数数。
为什么要用二进制
我相信，看我文章的，大概都对电脑有一定了解吧。
一种简单的说法是，计算机的处理器是电路构成的，而电路中，通电（或高电压，开启）表示1，不通电（或低电压，关闭）表示0，实现起来很简单。
并且，在逻辑中，“真”、“假”两种状态也正好可以用1和0来表示。
二进制在计算机中的具体实现
在计算机中，所有的文字、图片、视屏、网页、文档、软件在计算机眼里，都只是由0和1构成的二进制数据。
字节与比特
计算机中的二进制数据通常以8位二级制数来分割，因此8个二进制数字被称为1个字节 ，1个二进制数字叫1比特。
编码
当我们在处理文本、音频、图像等信息时，计算机需要将这些信息转换成二进制数字进行处理。这个过程称为编码。
文字编码
简述
说起文本在二进制中的表示方法，就不得不提到文字编码。文字编码是二进制与文字的对应关系，它可以让计算机把某个二进制数字转换为字符，或将字符转换为二进制数。文字编码的核心思想并不复杂，就是一个类似于字典的表，计算机在转换过程中，逐个字符查表即可。
常用的文字编码有ASCII、GBK、GB2312、Unicode等。
文字编码的历史&常见的文字编码
ASCII
计算机是美国人发明的，他们发明电脑时，只想过把自己的26个英文字母装进表中，大写和小写字母，再加上数字和标点符号（其实还有一些控制字符，比如换行、回车、制表符等），7位二进制（十进制最大127）足够了，又预留了一位，刚好1字节（8位）。多出来的一位，后来被欧洲的那些带了变音符号的字母占去了。这就是ASCII（美国信息交换标准代码）。
中文编码
计算机传到了中国，中国人一看，1字节哪够装汉字啊，于是大陆整出了装简体字的GB2312，使用两个字节表达汉字，包括6763个常用汉字（包括一级汉字3755个，二级汉字3008个）。台湾这边呢，整出了装繁体字的Big5（大五码），共收录13060个汉字，同样也用两个字节表示一个汉字。后来大陆还推出过GB2312的“高级版”GBK，它在GB2312的标准上多加了不少生僻字和其它字符，总计有两万多个汉字，但同样以双字节存储。
Unicode
后来，中国有中国的编码，美国有美国的编码，日本有日本的编码，欧洲有欧洲的编码……终于，计算机界的大牛一拍大腿，搞出了Unicode。Unicode是uni前缀（表示“一”“统一”）和code（表示编码）组合而成的词。这表示Unicode的核心理念是包含世界上所有语言的字符，统一所有的编码，最终成为一个世界通用的编码。幸运的是，它做到了。截至2021.09.14发布的Unicode14.0标准，Unicode总共包含144967个字符，囊括了你见过的没见过的知道的不知道的有人用的没人用的……各种语言的字符，当然还包括emoji。
UTF-8（可变长度编码）
之前我们说过，中文编码大多是两个字节，是因为两个字节最多可以装下65535个字符，无论是GB2312的6763个还是GBK的两万多个都绰绰有余，但是到了Unicode时代，理论上是需要四个字节表示的，但是有聪明人想出了可变长度编码这个东西。它可以根据不同的字符来保存不同长度的数据，并且能保证计算机能准确分割。比如英文字符用1字节，中文用3字节，emoji用4字节。（这里中文多出一个字节是因为可变长度编码本身需要浪费一定空间，但是比所有字符均用4字节好得多）
如果你想知道可变长度编码具体是如何实现的，请看下表。
| Unicode编码（十六进制） | UTF-8字节流（二进制） |
|---|---|
| 000000-00007F | 0xxxxxxx |
| 000080-00007FF | 110xxxxx 10xxxxxx |
| 000800-00FFFF | 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx |
| 010000-10FFFF | 11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx |
表的左边是文字的Unicode十六进制编码，右边是二进制数据，其中x表示有实际用处的数据，其余部分因可变长度编码的实现机制占用。
之前提到，可变长度编码的用处是即使每个字符用不同长度的二进制数据保存，计算机仍然能准确地将一大串二进制数字中分割出每个字符。那么是怎么做到的呢？
很简单，我们看表的右边，每一个Unicode编码范围对应的二进制数据的开头，要么是0，要么是一堆1加一个0。计算机仍按照字节读取，每个字节的开头有几个1，这个字符就占几个字节。
正是可变长度编码的出现，才将Unicode的最大弱点—占用空间大的问题消灭，使得Unicode得以在全世界范围内流行，成为计算机界的“理想编码”。
图片、视频和音频的编码
图片编码
图片的编码方式主要有两种：无损编码和有损编码。无损编码方式可以保留图片的全部信息，但文件通常较大，常用的无损编码方式有GIF和PNG。有损编码方式则通过牺牲部分信息来达到压缩文件大小的目的，常用的有损编码方式有JPEG。
在计算机中，图片以像素阵列的形式存储。每个像素都是由红、绿、蓝三个颜色通道的亮度值组成的。在GIF和PNG这两种无损编码方式中，采用的是基于像素的编码方式，即每个像素的值都单独进行编码。而在JPEG这种有损编码方式中，采用的是基于变换的编码方式，即将像素转换为频域上的变换系数进行编码。
视频编码
视频编码方式通常也采用有损编码方式，以便压缩视频文件的大小。常用的视频编码标准有MPEG-1、MPEG-2、MPEG-4、H.264、H.265等。其中，MPEG-2是用于DVD的标准，MPEG-4则广泛应用于各种流媒体应用。
视频编码的过程主要包括两个步骤：空间预测和变换编码。在空间预测中，每一帧的像素值都是由其前一帧像素值进行预测得到的。这样可以大大减少每一帧需要编码的信息量。而在变换编码中，则采用了和JPEG类似的基于变换的编码方式，将每一帧的像素值转换为频域上的变换系数进行编码。
音频编码
音频编码方式通常也采用有损编码方式，以便压缩音频文件的大小。常用的音频编码标准有MP3、AAC、WMA等。其中，MP3是最为流行的音频编码格式之一，它的压缩率可以达到10:1或者更高。
音频编码的过程主要包括两个步骤：时频变换和熵编码。在时频变换中，将音频信号转换到时域和频域上，以便更好地压缩信号。而在熵编码中，则根据信号的统计特征，采用更有效率的编码方式对信号进行编码。
拓展阅读
其它进制的计算机
其实，在计算机被发明的初期，也有十进制、三进制的计算机。
比如世界上第一台通用计算机ENIAC就是十进制。
而前苏联还曾造过一台三进制计算机Сетунь，它在不同的室温下都表现出惊人的可靠性和稳定性，生产和维护也比同期其它计算机要容易得多。但后来……苏联官僚对这个经济计划外的科幻产物持否定的态度且勒令其停产。 而此时，对Сетунь的订单却如雪片般从各方飞来，但30到50台的年产量远不足以应付市场需求。
很快，计划合作生产Сетунь的工厂倒闭了。1965年，Сетунь停产了。取而代之的是一种二进制计算机，但价格却贵出2.5倍。
最终，这个很有潜力的计算机被扼杀了……
为什么用三进制
其实，理论上e（自然常数，约为2.71828）进制是存储效率最高的进制，但是e毕竟是一个无理数，不太好实现，而3最接近e，因此用了三进制。
至于数学上的证明……略有些复杂，你若感兴趣可以看下一节。
我们只需要知道，三进制能用最少的存储空间保存更多的数据。
进制效率的详解
本节中，对于m进制数x，我们表示为x(m)
我们先举一个例子。
假设我们要用2、3、5、10、16进制表示十进制 0-9999 的10000个数字，每个数制需要多少数位？
因为10011100001111(2)=9999(10)
所以2进制需要14个数位。
因为111201100(3)=9999(10)
所以3进制需要9个数位。
因为304444(5)=9999(10)
所以5进制需要6个数位。
因为9999(10)=9999(10)
所以10进制需要4个数位。
因为270F(16)=9999(10)
所以16进制需要4个数位。
假设，现在要用卡片来表示这些数，每个数制各需要多少卡片？
如：5进制中有0,1,2,3,4五个数字，那么为了表示1位五进制数，我们需要准备5个卡片，也就是1位n进制数需要n个卡片
我们进行简单的乘法即可得知:
2 进制需要$!2\times14=28!$个卡片
3 进制需要$!3\times9=27!$个卡片
5 进制需要$!5\times6=30!$个卡片
10进制需要$!10\times4=40!$个卡片
16进制需要$!16\times4=64!$个卡片
当然，这个过程中出现了「资源浪费」，也就是部分卡片实际可以表达的数比我们规定的上限9999(10)多。
那么，为了准确计算x进制表示n个数时需要用到多少卡片，我们需要用它表示n个数时的「理论位数」，乘以单个数位需要用的卡片数量x。
什么是「理论位数」？之前的例子中，我们说3进制表达9999(10)需要9个数位，这是因为$!log_{3}9999\approx8.3835!$，向上取整得到9；而5进制要6个数位是因为$!log_{5}9999\approx5.7226!$，向上取整得到6。而这个向上取整的过程，就是之前提到的「资源浪费」。而5.7726、8.3835（近似值）则是我们所说的「理论位数」。